?

Log in

No account? Create an account

Правильный подход к решению задач по физике

Для подготовки к ЕГЭ и другим экзаменам

September 6th, 2030

Логотипчик

Share
experiment
Правильный подход к решению задач по физике для подготовки к ЕГЭ и другим экзаменам
Существует много задач по физике, но как нужно их решать - сказано не везде. Здесь я покажу, как именно нужно решать эти задачи.

Группа любителей ЕГЭ вконтакте Правильный подход к решению задач по физике RSS Правильный подход к решению задач по физике твиттер

Рейтинг блогов

Просмотреть список всех тегов >>>

October 5th, 2010

Подготовка к ЕГЭ по физике он-лайн. Условие задачи. Задача: На сколько должна быть уменьшена скорость одной из гусениц трактора движущегося со скоростью 24 км\ч, чтобы он сделал поворот, при котором его центр тяжести перемещался бы по дуге радиусом 7 м? Расстояние между гусеницами два метра.
    1. на 2.3 м\с
    2. на 6.9 м\с
    3. на 1.9 м\с
    4. на 5.2 м\с
Подготовка к ЕГЭ по физике on-line. Читаем условие задачи. Читаем: На сколько должна быть уменьшена скорость одной из гусениц трактора движущегося со скоростью 24 км\ч, чтобы он сделал поворот, при котором его центр тяжести перемещался бы по дуге радиусом 7 м? Расстояние между гусеницами два метра. Эту задачу прочитать не так-то уж и просто. Скорее, её надо не читать построчно, а интерпретировать, поэтому движемся в раздел "Думаем".
Он-лайн репетитор ЕГЭ по физике. Думаем над решением. Думаем: Во-первых, гусеничная техника (танки и тракторы) поворачивает не как автомобили (поворотом колёс), а с помощью разности в скоростях движения гусениц (левой и, соответственно, правой). Для решения задачи можно принять более простую модель: имеется палочка, длиной 2 м (как в условии). На концах палочки имеются два колеса. Предположим, что колёса могут вращаться так, как нам угодно (например, в них есть двигатели, работающие отдельно). Таким образом, если оба колеса заставить вращаться в одну сторону с одной скоростью, вся система (а в частности, интересующий нас центр тяжести - центр палочки) будет двигаться в ту же сторону и с той же скоростью. Для того, чтобы такая "машинка" повернула, необходимо замедлить одно из колёсиков и рассмотреть простую геометрическую задачу: необходимо найти вектор скорости центра тяжести.
Как решать задачи по физике Решаем: Необходимо найти вектор скорости центра тяжести. Для этого, представив трактор в виде оси с двумя колёсами (см. выше), изобразим вектора скорости на схеме:
Методика решения задач по физике на ЕГЭ. Задача про трактор
Теперь, обозначив скорости гусениц, как v1 и v2, скорость центра тяжести, как vц, радиус траектории движения центра тяжести при повороте r и расстояние между гусеницами, как l, составим систему уравнений, которая следует из подобия треугольников. После этого, решая систему легко найти скорость замедлившейся гусеницы v2 и требуемое Δv - на сколько должна быть уменьшена скорость одной из гусениц трактора:
Решение задачи про трактор. Правильный подход к решению задач по физике для ЕГЭ.
Очевидно, что ближайший ответ - 3) 1.9 м/с (хотя весьма вероятно, что тут опечатка)
Ответ: 3) 1.9 м/с.
Объяснение решения задач по физике. Примечание. Примечание: Во-первых, спасибо dima_lol за условие задачи :) . Успехов тебе в подготовке! Во-вторых, по-моему, прочие комментарии тут излишни, кроме, разве что, напоминания о том, что нужно следить за размерностями и внимательно читать условие задачи (даже я чуть было не подумал, что ответ - 5 м/с! А требовалось найти разность :) ).

October 1st, 2010

Интерференция

Share
experiment
Подготовка к ЕГЭ по физике он-лайн. Условие задачи. Задача: Два источника испускают электромагнитные волны частотой 5·1014 Гц с одинаковыми начальными фазами. Максимум интерференции будет наблюдаться в точке пространства, для которой разность хода волн от источников равна:
  1. 0.9 мкм
  2. 1.0 мкм
  3. 0.3 мкм
  4. 0.6 мкм
Подготовка к ЕГЭ по физике on-line. Читаем условие задачи. Читаем: Два источника испускают электромагнитные волны частотой 5·1014 Гц с одинаковыми начальными фазами. Имеются два когерентных монохроматических источника, излучающих электромагнитные волны частотой 5·1014 Гц. Максимум интерференции будет наблюдаться в точке пространства, для которой разность хода волн от источников равна: ... Определить оптическую разность хода лучей от этих источников, для которой будет выполняться условие появления интерференционного максимума.
Он-лайн репетитор ЕГЭ по физике. Думаем над решением. Думаем: Условие появления интерференционного максимума определяется очень простой формулой:

max = m·λ

Где ∆max - оптическая разность хода, которую и надо найти; m - порядок максимума (может принимать значения 0, ±1, ±2 и т.д.); λ - длина волны излучения.
Осталось выяснить, что именно подставлять в формулу. m - можно подобрать в конце, смотря на варианты ответов, но, скорее всего нам понадобится первый максимум m = 1. Длина волны определяется из следующей зависимости:
Методика решения задач по физике на ЕГЭ. Зависимость периода от частоты и длины волны
Как решать задачи по физике Решаем: λ = c/ν = (3·108 м/с) / (5·1014 Гц) = (3/5)·108-14 м = 0.6·10-6 м = 0.6 мкм

max = m·λ = 1·0.6 мкм = 0.6 мкм
Ответ: 4) 0.6 мкм.
Объяснение решения задач по физике. Примечание. Примечание: Неочевидно? Посмотрите на размерности и всё станет на свои места: длина волны - микрометры, скорость света (c) - метры в секунду. Метры сокращаются (имеются в виду метры и микрометры - разговор идёт только о размерности), остаются только секунды, что логично, т.к. период измеряется в секундах. Тогда легко найти размерность круговой частоты (ω) - это радианы в секунду, т.к. в формуле стоит угол 2π, который измеряется в радианах. Ну и на последок: что такое герцы (Гц)? Это всего-навсего обратная величина секунды (с-1). Легко догадаться, что частоту (ν) можно определить, разделив круговую частоту на 2π!

September 23rd, 2010

Подготовка к ЕГЭ по физике он-лайн. Условие задачи. Задача: В баллоне объёмом 1.66 м3 находится 2 кг газа при давлении 105 Па и температуре 47°С. Какова молярная масса газа? Ответ выразите в г/моль, округлив до целых.
Подготовка к ЕГЭ по физике on-line. Читаем условие задачи. Читаем: В баллоне объёмом 1.66 м3 находится 2 кг газа при давлении 105 Па и температуре 47°С. Какова молярная масса газа? Здесь всё достаточно лаконично. Ответ выразите в г/моль, округлив до целых. А вот это ключевая фраза, способная создать проблему при решении этой задачи. Надо запомнить.
Он-лайн репетитор ЕГЭ по физике. Думаем над решением. Думаем: Что нам дано? Объём V, масса m, давление P, температура T... Что-то напоминает, не правда ли? Уравнение PV=RT! Только перед RT ещё стоит коэффициент, равный отношению массы и молярной массы, которую нам и надо найти! Почему эта задача в части б, интересно?
Как решать задачи по физике Решаем: Запишем вышеупомянутый закон Менделеева-Клапейрона:
Закон Менделеева-Клапейрона. Правильный подход к решению задач по физике для ЕГЭ.
Теперь выразим молярную массу и очень аккуратно подставим все данные с размерностями:
Решение задачи про молярную массу газа. Правильный подход к решению задач по физике для ЕГЭ.
Ответ: 32 г/моль.
Объяснение решения задач по физике. Примечание. Примечание: Теперь понятно, почему задача в части б. Внимательно посмотрите на решение этой задачи. Вся сложность в том, чтобы правильно подставить размерности. Если они сократятся до нужной (кг/моль в данном случае), то всё ок. Сложные размерности необходимо расписывать, например: Дж - это энергия. Самая простая формула - это формула кинетической энергии. Легко подставляем: кг * м / с2. Па - давление. Самая простая формула: P = mgh (спасибо Архимеду :) ). И далее в том же духе. Надеюсь, вам было понятно объяснение решения этой задачи. Удачной подготовки!

September 17th, 2010

Задача: В некотором спектральном диапазоне угол преломления лучей на границе воздух-стекло падает с увеличением частоты излучения. Ход лучей для трёх основных цветов при падении белого света из воздуха на границу раздела показан на рисунке. Каким цифрам соответствуют цвета: красный, зелёный и синий.


Читаем: В некотором спектральном диапазоне угол преломления лучей на границе воздух-стекло падает с увеличением частоты излучения. Вот это загнули... Значит, имеется граница раздела сред: воздух-стекло. Угол преломления лучей, попавших из воздуха в стекло, меньше для большей частоты излучения и, наоборот, больше для меньшей. То есть чем меньше частота излучения, тем на больший угол отклонится луч, при прохождении из воздуха в стекло. Ход лучей для трёх основных цветов при падении белого света из воздуха на границу раздела показан на рисунке. Каким цифрам соответствуют цвета: красный, зелёный и синий. Задача состоит в определении частоты каждого из трёх излучений и сопоставления их с углом отклонения.
Думаем: Сначала про белый свет: почему один луч превратился в три? Есть такая наука - колориметрия, она отвечает на этот вопрос сполна, но сейчас, для данной задачи нам достаточно предположить что, просто, три луча шли по одной траектории в воздухе (по этому на картинке они все слились и мы видим один луч в воздухе). При прохождении границы раздела сред эти лучи отклонились по-разному (как сказано в условии), так как у них различная частота. Частота обратно пропорциональна длине волны, а цвета легче запомнить по длинам волн. Красный - самая большая длина волны в видимом диапазоне (длиннее только инфракрасное излучение). Фиолетовый - самая короткая (короче будет уже ультрафиолетовое излучение). А теперь осталось вспомнить детскую считалку, найти длины волн и частоты.
Решаем: Красный - самая большая длина волны, синий - самая маленькая (из данных трёх), а зелёный - посередине. Тогда, соответственно, красный - самая маленькая частота - самый большой угол отклонения, зелёный - средняя частота, средний угол, синий - большая частота - большой угол.

Ответ: 1 - синий, 2 - зелёный, 3 - красный.
Примечание: Имелась ввиду эта считалка: Каждый Охотник Желает Знать Где Сидит Фазан :)

September 10th, 2010

Задача: Условимся считать изображение на плёнке фотоаппарата резким, если вместо идеального изображения в виде точки на плёнке получается изображение пятна диаметром не более некоторого предельного значения. Поэтому, если объектив находится на фокусном расстоянии от плёнки, то резкими считаются не только бесконечно удалённые предметы, но и все предметы, находящиеся дальше некоторого расстояния d. Оцените предельный размер пятна, если при фокусном расстоянии объектива 50 мм. и диаметре входного отверстия 5 мм резкими оказались все предметы, находившееся на расстояниях более 5 м от объектива. Сделайте рисунок, поясняющий образование пятна.
Читаем: Условимся считать изображение на плёнке фотоаппарата резким, если вместо идеального изображения в виде точки на плёнке получается изображение пятна диаметром не более некоторого предельного значения. Здесь даётся определение понятия "резкое изображение" для данной задачи. Поэтому, если объектив находится на фокусном расстоянии от плёнки, то резкими считаются не только бесконечно удалённые предметы, но и все предметы, находящиеся дальше некоторого расстояния d. Объектив в данном случае, по всей видимости, это идеальная тонкая собирающая линза с неким фокусным расстоянием. В заднем фокусе стоит "экран" - фотоплёнка. Если точка находится в бесконечном удалении от этой линзы, то её изображение будет на экране выглядеть как точка. Если точка будет ближе, то её изображение на экране будет больше, чем точка. Этот размер контролируется расстоянием точки до линзы - d. Оцените предельный размер пятна, если при фокусном расстоянии объектива 50 мм. и диаметре входного отверстия 5 мм резкими оказались все предметы, находившееся на расстояниях более 5 м от объектива. Сделайте рисунок, поясняющий образование пятна. Дано фокусное расстояние объектива, диаметр входного отверстия (что это и зачем оно нужно?) и расстояние d. Найти размер пятна, которое будет получаться на фотоплёнке, если точка будет располагаться на расстоянии d от линзы.
Думаем: Наконец-то что-то не пружинное... Задача, в принципе не сложная, если всё правильно нарисовать. Нарисовав, можно с помощью простых геометрических соотношений найти размер пятна. Однако, прежде чем рисовать, необходимо подумать, где разместить предмет? Очевидно, он должен быть расположен на расстоянии 5 м. от линзы. Далее, чтобы легче было оценивать диаметр пятна, лучше расположить предмет, то есть точку, на оптической оси. Для чего же нам всё-таки дан диаметр входного отверстия? Дело в том, что лучи, которые будут определять габариты пятна, как раз ограничиваются размерами входного отверстия.
Решаем: Итак, начертим схему:

D - размер входного отверстия из условия. Видно, что изображение точки A находится на расстоянии OA' от линзы, тогда как изображение точки, находящейся в бесконечности, будет лежать на расстоянии OF'. Получившееся пятно помечено жирной красной линией. Обозначим его размер, как D'. Из подобия треугольников можно найти следующее:

Есть такая формула - "формула тонкой линзы" - она определяет расстояние от изображения точки до линзы. Напишем её с нашими обозначениями и выразим неизвестную часть в предыдущем выражении (не просто OA', а дробь целиком):

Подставляя в первое выражение, получим ответ:


Ответ: 0.05 мм.
Примечание: В таких задачах не следует сразу сломя голову чертить схему, так как это может сбить с истинного пути. Следует подумать, где расположить предмет, чтобы схема вышла хорошо. В данном случае, когда предмет был достаточно далеко от линзы, его лучше рисовать за двойным фокусным расстоянием, так как перед этой особой точкой располагать предметы небезопасно: рисунок может выйти очень громоздким. Конечно, эта задача из части С ЕГЭ и в ней есть много мелочей, учесть которые здесь достаточно сложно, поэтому я призываю вас задавать вопросы :) . И конечно же, спасибо за внимание!

September 7th, 2010

Задача: Смещение груза пружинного маятника меняется с течением времени по закону x = A·sin(2π·t/T), где период T = 1 с. Через какое минимальное время, начиная с момента t = 0, потенциальная энергия маятника достигнет половины своего максимума?
Читаем: Смещение груза пружинного маятника с течением времени по закону x = A·sin(2π·t/T), где период T = 1 с. Пока, вроде всё понятно. Пружинный маятник - шарик, прикреплённый к пружинке. Колебания гармонические незатухающие. Силой тяжести, силой трения (как и многим другим) можно пренебречь. Через какое минимальное время, начиная с момента t = 0, потенциальная энергия маятника достигнет половины своего максимума? Найти аналитическое выражение для потенциальной энергии маятника. Проанализировав его, найти минимальное время, через которое потенциальная энергия достигнет половины своего максимума.
Думаем: Во-первых: почему минимальное время? Потому что имеет место колебательный процесс и потенциальная энергия изменяется тоже циклически, поэтому "половин максимума" может быть сколько угодно. Нам нужно найти первую :). Далее: Потенциальная энергия пружины описывает её "желание вернуться в исходное состояние" (т.е. не сжатое или не растянутое). Таким образом, потенциальная энергия маятника равна работе, которую должна совершить пружина для возвращение в исходное состояние:

Подставив в это выражение x, мы найдём аналитическое выражение для потенциальной энергии маятника.
Решаем: Поскольку потенциальная энергия прямо пропорциональна квадрату синуса от времени (см. рассуждения выше), то она достигнет половины максимума (первый раз) тогда, когда
sin(2π·t/T) = 1/√2
или когда 2π·t/T = π/4 (45°).
Выразить время теперь не составит труда:
t/T = 1/8, тогда t = T/8 = 1/8 сек.
Ответ: минимальное время, через которое потенциальная энергия достигнет половины своего максимума - 1/8 секунды или 0.125 сек.
Примечание: Лишним не будет напоминание о том, что гармонические процессы присутствуют практически везде, а поэтому очень полезным будет знать наизусть уравнение гармонических колебаний и значение синусов и косинусов в определённых углах. Также нужно безошибочно строить графики синуса и косинуса. Будьте внимательны: в данной задаче синус был равен 1/√2, а это означало, что аргумент синуса равен π/4, а не t = π/4. Понять, в чём же дело, поможет такое упражнение: постройте на одном графике две функции: sin x и sin 2x. Затем посмотрите, чему равны оба синуса в точках x = 0, π/4 и π/2, и чему должен равняться x, чтобы синусы стали равны 1/2 и 1. Подсказка: аргумент первой функции - x, аргумент второй - 2x.

September 4th, 2010

Задача: Из пружинного пистолета выстрелили вертикально вниз в мишень, находящуюся на расстоянии 2 м. от него. Совершив работу 0.12 Дж, пуля застряла в мишени. Какова масса пули, если пружина была сжата перед выстрелом на 2 см, а её жёсткость 100 Н/м?
Читаем: Пружинный пистолет... удивляешься: вот ведь фантазия какая у людей бывает :). Итак, к задаче: Из пружинного пистолета выстрелили вертикально вниз в мишень, находящуюся на расстоянии 2 м. от него. Совершив работу 0.12 Дж, пуля застряла в мишени. На тело, находящееся в состоянии покоя, подействовала сила, направленная вниз. Тело пролетело (по-другому и не скажешь :) ) вниз 2 метра, после чего произошло неупругое столкновение первого тела со вторым (то есть оба тела остались на месте, а энергия полностью перешла во внутреннюю). По всей видимости, фраза о том, что первое тело совершило работу, означает как раз именно то, что эта самая пуля врезалась в мишень, имея энергию 0.12 Дж. Какова масса пули, если пружина была сжата перед выстрелом на 2 см, а её жёсткость 100 Н/м? Сила, которая привела в движение первое тело (пулю), возникла вследствие возвращения пружины в исходное состояние. Пружина "разогнулась", изменив свою длину на 2 см. = 0.02 м. Жёсткость пружины 100 Н/м. Найти массу первого тела.
Думаем: Мамочки, куда я попал. Стоп, так думать не надо! Тем более на экзамене :). Правильно понять, что написано в условии, - это уже полдела. Итак, сначала пуле энергию сообщила пружина. Пуля начала двигаться. А с какой скоростью? По логике, она должна зависеть от энергии пружины! Энергия пружины (k - жёсткость, x - пресловутые 2 см.):

Эта энергия преобразуется в энергию, движущую пулю, то есть в кинетическую.

Далее сказано, что пуля врезалась в мишень, имея энергию 0.12 Дж. Эта энергия складывается из кинетической энергии в начале полёта (той, что строчкой выше) и потенциальной энергии (не забываем, что пуля находилась на высоте 2 м.). Можно брать ручку и смело записывать решение.
Решаем: Сначала приравниваем первые две энергии (кинетическую Ек0 - со скоростью v0 и энергию пружины Епр). Затем записываем закон сохранения энергии в момент удара: Ек1 = Ек0 + Еп = А (Ек1 - кинетическая энергия пули в момент удара - скорость v1, больше, чем скорость в начале v0, так как пуля всё-таки падала вниз, а, поэтому, ускорялась; Еп = mgh - потенциальная энергия пули, падающей с высоты h = 2 м.; А - работа из условия). Получаем уравнение, которое очень просто решается:

Теперь подставим числа:


Ответ: Масса пули - 5 грамм. Ответ проверен на себе (не повторяйте в домашних условиях).
Примечание: Обратите внимание на то, что большую часть успеха обеспечивает правильная подстановка размерностей при решении. Если всё сокращается и ничего лишнего нет, то можно быть более уверенным в правильности решения. Вот у меня, например, в начале были Джоули, Ньютоны и прочие светила науки, а в конце получились граммы (которые я и искал). А вот если бы там откуда-то получился какой-нибудь Лаплас или, того хуже, Ломоносов, то решение надо было бы перепроверять.

September 3rd, 2010

Задача: Электрический колебательный контур радиоприёмника настроен на длину волны λ. Как изменится период колебаний в контуре, их частота и соответствующая им длина волны, если площадь пластин конденсатора уменьшить?
Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:
  1. увеличилась;
  2. уменьшилась;
  3. не изменилась.
Читаем: Электрический колебательный контур радиоприёмника настроен на длину волны λ. Имеется колебательный контур (в данном случае, очевидно, только LC - катушка индуктивности и конденсатор), в котором колебания происходят с частотой ω, обратно пропорциональной длине волны λ. Как изменится период колебаний в контуре, их частота и соответствующая им длина волны, если площадь пластин конденсатора уменьшить? Данное предложение авторы задачи, не смотря ни на что, выразили понятно :) .
Думаем: Период колебаний в контуре, их частота и соответствующая им длина волны зависят друг от друга, поэтому можно найти изменение лишь одного параметра, а остальные выразить через него. Осталось вспомнить формулы и всё решится само собой. Частота колебаний обратно пропорциональна корню из LC.

Ёмкость конденсатора прямо пропорциональна площади пластин.

Частота обратно пропорциональна длине волны, а длина волны прямо пропорциональна периоду.
Решаем: При уменьшении площади пластин конденсатора, его ёмкость уменьшится, увеличится частота колебаний и уменьшатся длина волны и период.

Ответ: Период колебаний - 2) уменьшится, Частота колебаний - 1) увеличится, Длина волны - 2) уменьшится (ну и здесь всё, как всегда, проверено).
Примечание: Колебательные процессы есть везде, поэтому очень полезно знать все уравнения гармонических колебаний и понимать, что такое амплитуда, длина волны, частота, период и фаза. Это необходимо обязательно выучить наизусть, так как пригодится ещё не раз (если Вы будете поступать на технические специальности).
Запомнить просто: размерность круговой частоты ω - радианы (характерная часть уравнения гармонических колебаний - sin ωt, а синус (или косинус) всегда берётся от радиан).
размерность периода T - секунды (так как это время).
размерность длины волны λ - метры (см. формулу выше).
размерность частоты колебаний ν - обратная величина периода - 1/секунды = Герцы.

September 2nd, 2010

Задача: Камень массой 100 г. брошен вертикально вверх с начальной скоростью v = 20 м/c. Модуль силы тяжести, действующей на камень в момент броска, равен:
  1. 0
  2. 0.5 Н
  3. 1 Н
  4. 2 Н
Читаем: Камень массой 100 г. Тело имеет массу 100 г. = (1000 г. в 1 кг.) 0.1 кг. брошен вертикально вверх с начальной скоростью v = 20 м/c. На тело, находящееся в состоянии покоя, подействовали силой, направленной вертикально вверх. У тела появляется начальная скорость v = 20 м/c. Модуль силы тяжести, действующей на камень в момент броска, равен: Найти модуль силы тяжести, действующей на тело.
Думаем: Ага! Сила тяжести находится по формуле F = mg (масса, умноженная на ускорение свободного падения). Масса тела известна, ускорение свободного падения - постоянная. Та сила, которая подействовала на тело, на силу тяжести никак повлиять не может, поэтому про неё и про начальную скорость можно забыть.
Решаем: F = mg = 0.1 кг · 10 м / с = 1 кг · м / с = 1 Н.

Ответ: 3) 1 Н (можете не сомневаться, с ответами я сверился :) )
Примечание: Важно отличать силу тяжести от результирующей всех сил, действующих на тело. Сила тяжести - сила, с которой тела притягивает Земля и эту силу никакие другие силы не изменят, тогда как результирующая всех сил зависит от всех сил, действующих на тело (как это не парадоксально :) ).
Powered by LiveJournal.com